Rumus-Rumus Trigonometri,Melukis Grafik

PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b) sin(a + b)  = sin a cos b + cos a sin bcos(a + b) = cos a cos b - sin a sin btg(a + b )   = tg a + tg b                  1 - tg2a  SELISIH DUA SUDUT (a - b) sin(a - b)  = sin a cos b - cos a sin bcos(a - b) = cos a cos b + sin a sin btg(a - b )   = tg a - tg b                  1 + tg2a  SUDUT RANGKAP sin 2a  = 2 sin a cos a cos 2a = cos2a - sin2 a  = 2 cos2a - 1  = 1 - 2 sin2a tg 2a  =  2 tg 2a              1 - tg2a sin a cos a = ½ sin 2a cos2a = ½(1 + cos 2a) sin2a  = ½ (1 - cos 2a) Secara umum : sin na  = 2 sin ½na cos ½na cos na = cos2 ½na - 1 = 2 cos2 ½na - 1 = 1 - 2 sin2 ½na tg na =   2 tg ½na              1 - tg2 ½na JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN sin a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b                                 2              2 sin a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b                                 2             2 cos a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b                                  2              2 cos a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b                                   2             2 BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN  2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b) 2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b) 2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b) - 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b) PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA Bentuk a cos x + b sin x Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a) a cos x + b sin x = K cos (x-a) dengan :                                   K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = ... ? Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut I II III IV a + - - + b + + - - keterangan : a = koefisien cos x b = koefisien sin x PERSAMAAN I. sin x = sin a Þ x1 = a + n.360°                          x2 = (180° - a) + n.360°     cos x = cos a Þ x = ± a + n.360° tg x = tg a Þ x = a + n.180°    (n = bilangan bulat) II. a cos x + b sin x = c      a cos x + b sin x = C             K cos (x-a) = C                cos (x-a) = C/K     syarat persamaan ini dapat diselesaikan      -1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentuk akar) misalkan C/K = cos b   cos (x - a) = cos b         (x - a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°

y = a cos x + b sin x a cos x + b sin x = K cos (x - a) Maksimum = K ® bila cos (x - a) = 1                                cos (x - a) = cos 0°                                            ® untuk x = a + n.360° Minimum = -K ® bila cos (x - a) = -1                               cos (x - a) = cos 180°                          ® untuk x = a ± 180° + n.360° NILAI PEMBUAT NOL FUNGSI (TITIK POTONG DENGAN SUMBU-x) y = 0   ® bila cos (x-a) = 0                     cos (x-a) = cos 90°                  ® untuk x = a ± 90° + n360° grafik dibuat berdasarkan data-data diatasUntuk x mendekati harga tertentu dapat ditentukan nilai pendekatan dari f(x) yang merupakan limit (nilai Batas) dari f(x) tersebut. CONTOH : Untuk x mendekati tak berhingga, maka f(a) = 2/x akhirnya akan mendekati 0. ditulis : l i m     2 = 0           x ® ¥  x  Hasil yang harus dihindari 0/0 ; ¥/¥ ; ¥-¥ ; 0,¥ (*) (bentuk tak tentu) TEOREMA 1. Jika f(x) = c maka   l i m    f(x) = c                                      x ® a 2. Jika l i m    f(x) = F   dan  l i m    g(x) = G   maka berlaku            x ® a                     x ® a a.  l i m   [f(x) ± g(x)] =  l i m   f(x)   ±   l i m   g(x) = F ± G     x ® a                       x ® a            x ® a b. l i m   [f(x) • g(x)] =  l i m   f(x) • l i m   g(x) = F • G     x ® a                      x ® a         x ® a c. l i m   k • f(x) =  k  l i m   f(x)  = k • F     x ® a                   x ® a                                l i m     f(x) d. l i m     f(x) =  x ® a         = F     x ® a  g(x)     l i m     g(x)     G                              x ® a